Η δουλειά του Στέφανου Αρετάκη επικεντρώνεται στη μαθηματική επίλυση προβλημάτων στο πλαίσιο της Γενικής Σχετικότητας του Αϊνστάιν η οποία είναι η πλέον διαδεδομένη θεωρία της βαρύτητας. Η βαρύτητα είναι μια θεμελιώδης δύναμη η οποία επηρεάζει όχι μόνο το οτιδήποτε στη καθημερινότητα μας αλλά και τη δομή του πλανητικού μας συστήματος, των γαλαξιών και κατ’ επέκταση του σύμπαντος. Μια από τις πιο σημαντικές προβλέψεις της Σχετικότητας είναι η ύπαρξη μελανών οπών, οι οποίες είναι περιοχές με πολύ ισχυρό βαρυτικό πεδίο ώστε ακόμα και το φως να μην μπορεί να διαφύγει. Οι Μέλανες οπές χαρακτηρίζονται από τα πιο βίαια φαινόμενα ενώ στο εσωτερικό τους κρύβουν πληθώρα μυστικών για τη συμπεριφορά του σύμπαντος και για αυτό η ανίχνευση και κατανόησή τους έχει μεγάλη επιστημονική αξία. Μάλιστα το βραβείο Νόμπελ στη Φυσική απονεμήθηκε το 2017 και 2020 σε μελέτες πάνω στις μελανές οπές.

Η άμεση παρατήρηση των μελανών οπών είναι αδύνατη, ακριβώς λόγω του γεγονότος ότι τίποτα δεν μπορεί να φύγει από αυτές τις περιοχές και άρα δεν μπορούμε να λάβουμε κάποιο σήμα από εκεί. Ωστόσο μεγάλες προσπάθειες γίνονται τα τελευταία χρόνια για την έμμεση ανίχνευσή τους, παραδείγματος χάριν μέσω των ιδιοτήτων της περιοχής γύρω από αυτές. Ο κ. Αρετάκης έχει δείξει ότι μια κατηγορία μελανών οπών με μέγιστη στροφορμή είναι ασταθείς σε εξωτερικές μεταβολές αυτών. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται “Αστάθεια Αρετάκη” και συνοδεύεται από μια χαρακτηριστική ιδιότητα (υπογραφή) αυτών των μελανών οπών που θα μπορούσε να συνεισφέρει στην έμμεση παρατήρηση τους αλλά και να δώσει απαντήσεις σε ερωτήματα σχετικά με τη μελλοντική τους εξέλιξη. Για αυτούς τους λόγους η υπογραφή αυτή μελετάται από διάφορες ερευνητικές ομάδες στη Φυσική και Αστροφυσική.